Animation : le modulateur à quadrature

 

Une porteuse sinusoïdale d’amplitude E et de phase j repérée par rapport à une référence de phase donnée a pour expression :

                                                                              e(t) =  Ecos( wt + j )

 

Si nous développons cette expression, nous obtenons :

 

e(t) = Ecos( j )cos( wt ) - Esin( j )sin( wt )  = i(t).cos( wt ) + q(t).cos( wt +p/2)

 

Cette porteuse  peut se représenter dans le plan de Fresnel par un vecteur.

 

On peut donc synthétiser une porteuse d’amplitude et de phase donnée de la façon suivante :

 

·        l’oscillateur fournit le signal de référence cos( wt ) et le même signal déphasé de p/2

·        la composante cos( wt ) est multipliée par le signal i(t) ( In phase)

·        la composante sin( wt ) est multipliée par le signal q(t) (Quadrature)

·        ces deux signaux sont additionnés pour donner e(t) = Ecos( wt  + j )

 

Les signaux i(t) et q(t) analogiques sont élaborés par un calculateur et deux CNA à partir du signal modulant analogique ou numérique à transmettre.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L’application Java suivante, écrite par les ingénieurs de Hewlett Packard, montre l’intérêt du modulateur à quadrature pour produire des signaux modulés en amplitude ( AM sans porteuse, BLU) ou différents types de modulations numériques.

 

type de modulation	i(t)	q(t)	porteuse e(t)
AM sans porteuse  (Cos wave I axis)	signal modulant BF par ex. i(t) = cos(Wt)	q(t) = 0	e(t) = i(t).Ecos( wt ) =  Ecos(Wt)cos(wt)       = 0,5cos(w+W)t + 0,5cos(w-W)t
AM sans porteuse   (Sin wave Q axis)	i(t) = 0	signal modulant BF par ex. q(t) = sin(Wt)	e(t) =  Esin(Wt)sin(wt)        = -0,5cos(w+W)t + 0,5cos(w-W)t
Bande Latérale Unique (I leads Q)	signal modulant BF par ex. i(t) = cos(Wt)	signal modulant déphasé de p/2	e(t)  = Ecos(w+W)t       bande supérieure
Bande Latérale Unique(Q leads I)	signal modulant déphasé de p/2	signal modulant BF    par ex. q(t) =cos(Wt)	e(t)  = Ecos(w-W)t        bande inférieure
QPSK numérique	2 niveaux	2 niveaux	4 phases différentes, amplitude constante 1 état de porteuse  = transmission de 2 bits
p/4 QPSK numérique	5 niveaux	5 niveaux	8 phases différentes, amplitude constante 1 état de porteuse = transmission de 3 bits
16 QAM numérique	4 niveaux	4 niveaux	16 états différents (amplitude et phase) 1 état de porteuse = transmission de 4 bits

 

Choisir le type de modulation , observer l’évolution dans le temps du vecteur de Fresnel (en jaune), de son module et de sa phase, les variations des signaux i(t) (en vert)  et q(t) (en bleu) et le spectre du signal modulé.