Animation : réglage de la marge de phase

 

 

 On s’intéresse à un  système asservi qui a la structure classique suivante :

 

 

Le signal de référence ou consigne est R(s), la variable de Laplace étant notée « s » et le signal de sortie est noté Y(s). Le bruit affectant le capteur est s’écrit N(s) et le retard de la chaîne de retour T₂.

 

La chaîne directe introduit un retard T_1.et sa transmittance G(s) est caractérisée par une intégration et deux pulsations de coupure a et b :

 

 

Les systèmes asservis avec retards sont courants dans les systèmes de contrôle de processus chimique ou biologique et dans les systèmes de communications longue distance. On pourra constater que ces retards ont une influence négative sur la stabilité du système bouclé.

 

La sortie Y(s) s’exprime aisément en fonction de la référence R(s) et du bruit N(s) :

 

 

L’application Java proposée par Seth Kahn de la Johns Hopkins University permet de positionner les pulsations de coupure a et b , de régler le coefficient k en déplaçant la courbe de gain vers le haut ou vers le bas et de définir les retards T₁ et T₂ . On  visualise  alors :

• le diagramme de Bode en bo, avec les pulsations particulières w_gc  correspondant à une transmittance unitaire et w_pc où la marge de phase est nulle

• le diagramme de Bode du système en boucle fermée et sa bande passante w_bw

•  la réponse du système à deux entrées simples  (échelon et rampe) ou à dessiner avec la souris (custom input)

• les caractéristiques principales du système ( temps de montée, erreur, marge de gain, de phase, stabilité ou instabilité etc …)

 

 

Exercices: régler les paramètres à k=100, a=5, b=10 environ, et pour R(t) un échelon

 

Ÿ         quels sont les effets de T₁ et T₂ sur la marge de gain et de phase ? pourquoi les effets sont ils les mêmes ?

Ÿ         quels sont les effets de T₁ et T₂ sur la bande passante du système bouclé et sur le pic de résonance ?

Ÿ         quelle est la valeur de T₁ qui rend le système instable ? (avec T₂ = 0)

Ÿ         quelle est la valeur de T₂ qui rend le système instable ? (avec T₁ = 0)

Ÿ         quelle est l’influence de T₁ sur le dépassement ? et de T₂ ?

Ÿ         si on accepte une dépassement de 20%, que vaut la marge de phase dans les différents cas ?